已知f（x）=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)上有最小值，無最大值，則ω=
 
．
分析：根據(jù)f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達式，進而推出ω的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，
∵f（x）=sin(ωx+
π
3
)，
且f（
π
6
）=f（
π
3
），
又f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)內(nèi)只有最小值、無最大值，
∴f（x）在
π
6
+
π
3
2
=
π
4
處取得最小值．
∴
π
4
ω+
π
3
=2kπ-
π
2
（k∈Z）．
∴ω=8k-
10
3
（k∈Z）．
∵ω＞0，
∴當k=1時，ω=8-
10
3
=
14
3
；
當k=2時，ω=16-
10
3
=
38
3
，此時在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)內(nèi)已存在最大值．
故ω=
14
3
．
故答案為：
14
3
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查邏輯思維能力，分析判斷能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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