關(guān)于x的二次不等式ax2+2ax-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是________．

{a|-4＜a＜0}
分析：由于二次不等式ax2+2ax-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，故從圖形角度看，二次函數(shù)y=ax2+2ax-4的圖象應(yīng)該開口向下與x軸無交點(diǎn)，從而得到a所滿足的條件．
解答：∵該不等式是關(guān)于x的二次不等式，∴a≠0．
又∵一元二次不等式ax2+2ax-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，
∴a滿足，解得-4＜a＜0．
故a的取值范圍是{a|-4＜a＜0}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含參數(shù)的一元二次不等式的解法，注意利用數(shù)形結(jié)合思想．本題若去掉條件“二次”，則還要考慮a=0的情形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四句話：
①如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②當(dāng)△=b2-4ac＜0時(shí)，關(guān)于x的二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為φ；
③不等式
x-a
x-b
≤0與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④不等式（x-a）（x-b）＜0的解集為{x|a＜x＜b}．
其中可以判斷為正確的語句的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的二次不等式ax2+2ax-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是
{a|-4＜a＜0}
{a|-4＜a＜0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若關(guān)于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市祁陽四中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（實(shí)驗(yàn)班）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于x的二次不等式ax2+2ax-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是    ．

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