Question

設(shè)x∈[0，2]，y∈[0，4]，則點M（x，y）落在不等式組

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,概率與統(tǒng)計

分析：由約束條件作出可行域，求出可行域的面積，除以{（x，y）|

0≤x≤2 0≤y≤4

}的區(qū)域面積得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

作可行域如圖，

又x∈[0，2]，y∈[0，4]，
由題意可知，點M（x，y）落在不等式組

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率
為圖中陰影部分的面積除以外面舉行的面積，等于

2×4- 1 2 ×1×4- 1 2 ×2×2

2×4

=

1

2

．

故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了幾何概型的求法，是中檔題．