Question

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

 

Answer 1

（1）（2），的單調(diào)遞增區(qū)間為．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求解未知量的值，注意掌握特殊角的函數(shù)值；(2)利用輔助角公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期；(3)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以．

即．

即．

解得．

（2）由（1）得，

．

所以函數(shù)的最小正周期為

因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

考點(diǎn)：1、化簡(jiǎn)三角函數(shù)；2、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期.