Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}．
（1）求集合M∩N對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積；
（2）若點(diǎn)P（a，b）∈M∩N，求

b+1

a-9

的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）求解集合M的方程，集合N的方程，作出對(duì)應(yīng)區(qū)域，然后求解面積即可；
（2）利用（1）的圖形，點(diǎn)P（a，b）∈M∩N，通過(guò)

b

a-3

的幾何意義求出取值范圍．

解答： 解：（1）集合M即為：（x+1）²+（y+1）²≤8，
集合N即為：（x+y+2）（x-y）≥0，（4分）
其面積等于半圓面積4π．（6分）
（2）

b+1

a-9

即點(diǎn)P與Q（9，-1）連線的斜率，
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，斜率最小為kPA=-

1

4

，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，-1）時(shí)，斜率最大為kPB=

1

4

，
所以

b+1

a-9

的取值范圍是[-

1

4

，

1

4

]（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查作圖以及計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．