【題目】已知．

（1）當時，求的值域；

（2）若b為正實數(shù)，的最大值為M，最小值為m，且滿足，求b的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】（1）當時，．

因為在[1，]上單調遞減，在[，2]上單調遞增，

所以的最小值為.

又，所以的值域為[，0]．

（2）①當0＜b＜2時，在[1，2]上單調遞增，

則，M＝－1，

此時M－m＝－＋1≥4，得b≤－6，與0＜b＜2矛盾，舍去；

②當2≤b＜4時，在[1，]上單調遞減，在[，2]上單調遞增，

所以，，則 ，得(－1)2≥4，解得b≥9，與2≤b＜4矛盾，舍去；

③當b≥4時，在[1，2]上單調遞減，

則M＝b－2，m＝－1，此時M－m＝－1≥4，得b≥10.

綜上所述，b的取值范圍是[10，＋∞)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十八屆五種全會公報指出：努力促進人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖保健、婦幼保健、托兒等公共服務水平.為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調查了100位30到40歲的公務員，得到情況如下表：

男公務員

女公務員

生二胎

40

20

不生二胎

20

20

（1）是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；

（2）把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務員，記其中生二胎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列，數(shù)學期望.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線，曲線為參數(shù)）， 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若射線分別交于兩點， 求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別是的中點.

（I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設，

①記的導函數(shù)為，求；

②若方程有兩個不同實根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在上存在一點使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)在處取最小值.

（1）求的值，并化簡 ；

（2）在ABC中，分別是角A，B， C的對邊，已知，求角C.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： (t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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