函數(shù)
f(x)=的值域?yàn)椋ā 。?/div>
| A、[-1，1] |
| B、（-∞，-1]∪[1，+∞） |
| C、（-1，1） |
| D、（-∞，1）∪（1，+∞） |
分析：易得當(dāng)x=0時(shí)f（x）=0．當(dāng)x≠0時(shí)，取f（x）的倒數(shù)的絕對(duì)值利用合基本不等式求最值，可得0＜|f（x）|≤1，解之得-1≤f（x）＜0或0＜f（x）≤1．最后綜合可得函數(shù)的值域．
解答：解：①當(dāng)x=0時(shí)，可得f（x）=0
②當(dāng)x≠0時(shí)，由
f(x)=，可得
=
=
（
+|x|）
∵
+|x|≥2
=2，當(dāng)且僅當(dāng)
=|x|=1時(shí)，即x=±1等號(hào)成立．
∴
=
（
+|x|）≥1，可得0＜|f（x）|≤1
去絕對(duì)值，得-1≤f（x）＜0或0＜f（x）≤1．
綜上所述，函數(shù)
f(x)=的值域?yàn)閇-1，1]
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出分式函數(shù)，求函數(shù)在的值域．考查了基本不等式求最值、分式函數(shù)值域的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．設(shè)函數(shù)
f(x)=-，則函數(shù)y=[f（x）]+[f（-x）]的值域?yàn)?!--BA-->
．
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設(shè)函數(shù)f(x)=-，則f(x)（ ）
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已知正項(xiàng)數(shù)列{a
n}中
a1=，函數(shù)
f(x)=．
（Ⅰ）若正項(xiàng)數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=f（a
n）（n≥1且n∈N
*），試求出a
2，a
3，a
4．由此歸納出通項(xiàng)a
n，并證明；
（Ⅱ）若正項(xiàng)數(shù)列{a
n}滿足a
n+1≤f（a
n）（n≥1且n∈N
*），數(shù)列{b
n}滿足
bn=，其和為T
n，求證：
Tn≤-．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)函數(shù)
f(x)=-，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是（ �。�
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