設函數(shù)f(x)=-
2x
1+x2
，則f(x)（　�。�
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)大于0求出x的取值范圍，得到原函數(shù)的增區(qū)間，由導函數(shù)小于0出x的取值范圍，得到原函數(shù)的減區(qū)間，從而可得正確選項．
解答：解：由f(x)=-
2x
1+x2
，得：f′(x)=-
2(1+x2)-2x•2x
(1+x2)2
=
2(x+1)(x-1)
(1+x2)2
，
當x＜-1或x＞1時，f′（x）＞0，當-1＜x＜1時，f′（x）＜0，
所以函數(shù)f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞減．
故選C．
點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，此題屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對于函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
定義域內的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　　）
A、K的最大值為2
2
B、K的最小值為2
2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）設函數(shù)f(x)=
-2，x＞0
x2+bx+c，x≤0
若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關于x的不等式f（x）≤1的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2-x，x＜1
log4x，   x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案