（1）化簡(jiǎn)：
cosθ
1+cosθ
-
cosθ
1-cosθ

（2）證明：
2sinαcosα
(sin+cosα-1)(sinα-cosα+1)
=
1+cosα
sinα
．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得結(jié)論；
（2）利用從左到右，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得結(jié)論．
解答：（1）解：
cosθ
1+cosθ
-
cosθ
1-cosθ
=
cosθ-cos2θ-cosθ-cos2θ
sin2θ
=-
2
tan2θ
；
（2）證明：左邊=
2sinαcosα
sin2α-(cosα-1)2
=
2sinαcosα
2cosα(1-cosα)
=
sinα
1-cosα
=
sinα(1+cosα)
sin2α
=
1+cosα
sinα
=右邊
所以等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)
sin(-α)cos(2π+α)
sin(
π
2
+α)
．
（2）計(jì)算4
1
2
+2log23-log2
9
8
．
（3）已知tanθ=3，求
1
sin2θ-2sinθcosθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
；

（2）證明
cotα-cosα
cotαcosα
=
cotαcosα
cotα+cosα
．（注：其中cotα=
1
tanα
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(α)=
sin(3π-α)cos(2π-α)tan(
π
2
-α)
cot(-α-π)sin(-π-α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第四象限角，且sin(α+π)=
4
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-
37
3
π，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）化簡(jiǎn)
sin(-α)cos(2π+α)
sin(
π
2
+α)
．
（2）計(jì)算4
1
2
+2log23-log2
9
8
．
（3）已知tanθ=3，求
1
sin2θ-2sinθcosθ
的值．

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