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（1）化簡
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
；

（2）證明
cotα-cosα
cotαcosα
=
cotαcosα
cotα+cosα
．（注：其中cotα=
1
tanα
）
分析：（1）利用二倍角公式和誘導公式化簡分式的分子和分母，約分求得最后的結果．
（2）利用同腳三角函數的基本關系化簡等式的左邊為
1-sinα
cosα
，同理化簡等式的右邊也等于 
1-sinα
cosα
，從而得到
 等式成立．
解答：解：（1）
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
=
(cos10°-sin10°)2
sin10°-|cos170°|
=
cos10°-sin10°
sin10°-cos10°
=-1．
（2）等式左邊=
cotα-cosα
cotαcosα
=
cosα
sinα
-cosα
cosα
sinα
•cosα
=
cosα-sin αcosα
cos2α
=
1-sinα
cosα
．
等式右邊=
cotαcosα
cotα+cosα
=
cosα
sinα
cosα
cosα
sinα
+cosα
=
cos2α
cosα+sinαcosα
=
cosα
1+sinα
 
=
cosα•(1-sinα)
(1+sinα)•(1-sinα)
=
cosα(1-sinα)
cos2α
=
1-sinα
cosα
．
故等式左邊和等式右邊相等，
等式成立．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，熟練利用公式對式子進行變形，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
；
（2）證明等式：
1-cosx+sinx
1+sinx+cosx
=
sinx
1+cosx
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
；
（2）若cosθ=
7
4
，求
sin(θ-5π)cos(-
π
2
-θ)cos(8π-θ)
sin(θ-
3π
2
)sin(-θ-4π)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
；
（2）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡
1-2sin10°cos10°
sin170°-
1-sin2170°
；
（2）化簡
sin(θ-5π)cos(-
π
2
-θ)cos(8π-θ)
sin(θ-
3π
2
)sin(-θ-4π)
．

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