【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設，討論的單調性；

（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍．

【答案】（1）當時，

所以上為增函數(shù)

②當，由

上為增函數(shù)，

在上是減函數(shù)

（2）

【解析】

試題（I）的定義域為（，1）（1，）

因為（其中）恒成立，所以

⑴ 當時，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；

⑵ 當時，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；

⑶ 當時，的解為：（，）（t，1）（1，+）

（其中）

所以在各區(qū)間內的增減性如下表：

區(qū)間

（，）

（，t）

（t，1）

（1，+）

的符號

+


+

+

的單調性

增函數(shù)

減函數(shù)

增函數(shù)

增函數(shù)

（II）顯然

⑴ 當時，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對任意（0，1）都有；

⑵ 當時，是在區(qū)間0，1上的最小值，即，這與題目要求矛盾；

⑶ 若，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對任意（0，1）都有。

綜合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范圍為（，2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)；

（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市隨機選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．

甲

乙

丙

丁

√

×

√

√

×

√

×

√

√

√

√

×

√

×

√

×

85

√

×

×

×

×

√

×

×

（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率；

（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率；

（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（2）當時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有500名職工，其中不到35歲的有125人，35-49歲的有a人，50歲及以上的有b人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出100名職工了解他們的健康情況：

（1）求不到35歲的職工要抽取的人數(shù)；

（2）如果已知35-49歲的職工抽取了56人，求a的值，并求50歲及以上的職工要抽取的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知都是定義域為的連續(xù)函數(shù)．已知：滿足：①當時，恒成立；②都有．滿足：①都有；②當時，．若關于的不等式對恒成立，則的取值范圍是

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)解關于的不等式；

(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2012～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2020年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點,平面ABCD.

(1)求證:平面EPC;

(2)問在EP上是否存在點F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案