已知一個半徑為R的球有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比．
分析：設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，求出正方體的表面積和球的表面積，從而得出球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，內(nèi)接正方體的棱長為a．
則正方體的對角線長為2R，
依題意知  2R=
3
a，則
R
a
=
3
2

∴S球=4πR2，S正方體=6a2，
這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比=
4πR2
6a2
=
2π
3
•(
R
a
)2=
2π
3
•
3
4
=
π
2
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進行正方體的表面積的計算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計算能力．
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已知三棱錐P-ABC的各頂點都在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥底面ABC，AC=
3
R，則三棱錐的體積與球的體積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
AB
BC
=
3
，則三棱錐與球的體積之比為
3
：8π
3
：8π
．

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已知一個半徑為R的球有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比．

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