如圖所示，已知三棱錐P-ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
AB
BC
=
3
，則三棱錐與球的體積之比為
3
：8π
3
：8π
．
分析：先確定∠CAB=30°，可得△ABC的面積，從而可求三棱錐的體積，計算球的體積，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵球心0在AB上，
AB
BC
=
3
，∴∠CAB=30°
∴S△ABC=
3
2
R2
∵P0⊥平面ABC，∴VP-ABC=
1
3
×
3
2
R2×R=
3
6
R3
∵V球=
4
3
πR3
∴三棱錐與球的體積之比為
3
6
R3：
4
3
πR3=
3
：8π
故答案為：
3
：8π
點評：本題考查三棱錐、球的體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD點M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點．
（1）求證M、N、G、H四點共面；
（2）已知DC=1，CB=
2
，AD=
6
，AB是球M的大圓直徑，點C在球面上，求球M的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：
（1）EF∥平面BCD；
（2）EF∥CD；
（3）CD∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐A－BCD中M、N分別為AB、CD的中點，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．MN≥(AC＋BD)

B．MN≤(AC＋BD)

C．MN＝(AC＋BD)

D．MN<(AC＋BD)

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年寧夏高三上學期第五次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

 

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