Question

某校高三文科分為四個班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括
130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
（1）人數(shù)最多的學(xué)生的成績大約是多少？
（2）整個年段有多少人及格（成績大于等于90分為及格）？
（3）各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計人數(shù)最多的學(xué)生的成績是多少；
（2）求出樣本容量以及及格（成績大于等于90分）的頻率與人數(shù)；
（3）根據(jù)各班被抽取的學(xué)生數(shù)成等差數(shù)列，且人數(shù)最少的班被抽取的人數(shù)，求出各班被抽取的人數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，人數(shù)最多的學(xué)生的成績在90～100之間，大約是

90+100

2

=95；
（2）整個年段的人數(shù)是

5

0.05

=100，
及格（成績大于等于90分）的頻率是1-0.05-0.20=0.75，
∴及格人數(shù)是100×0.75=75；
（3）∵各班被抽取的學(xué)生數(shù)成等差數(shù)列，且人數(shù)最少的班被抽取了22人，
∴設(shè)其余各班被抽取的學(xué)生人數(shù)為a、b、c，
∴3b=100-22，
∴b=26；
∴a=

22+26

2

=24，
c=26+2=28；
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)為22、24、26、28．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．