在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E為BC的中點，若F為該矩形內（含邊界）任意一點，則：的最大值為______:

 

【答案】

   

【解析】

試題分析：因為==,

如圖，F(xiàn)在C位置時AP最大，

設AB為x軸，AD為y軸，則E（2，），C（2，1）

所以的最大值為：（2，）?（2，1）=.

考點：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量的坐標運算。

點評：基礎題，運用數(shù)形結合思想，通過建立平面直角坐標系，將向量用坐標表示。提供分析圖形特征，明確何時取到最大值。

 

練習冊系列答案
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如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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