Question

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=2及f（x+1）-f（x）=2x，求：
（1）求f（x）；    
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）中將（0，2）代入解析式求出c=2，再由f（x+1）-f（x）=2x求出a，b即可．
（2）找出對稱軸，求出單調(diào)區(qū)間，從而求出最值．

解答： 解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
∵f（0）=1，
∴c=2，
又∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）²+b（x+1）+1-（ax²+bx+1）=2x
∴2ax+a+b+1=2x，
∴a=1，b=-2
∴f（x）=x²-2x+2；
（2）∵f（x）=x²-2x+2
=（x-1）²+1，
∴在[-1，1]為遞減，在[1，2]為遞增函數(shù)．
∴f（x）_max=f（-1）=5，
f（x）_min=f（1）=1．

點評：本題考察了求二次函數(shù)的解析式問題，找單調(diào)區(qū)間，求最值問題，是一道基礎(chǔ)題．