如右圖(1)所示,定義在區(qū)間上的函數(shù),如果滿     

足:對(duì),常數(shù)A,都有成立,則稱函數(shù)  

在區(qū)間上有下界,其中稱為函數(shù)的下界. (提示:圖(1)、(2)中的常數(shù)、可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或零)

(Ⅰ)試判斷函數(shù)上是否有下界?并說明理由;

(Ⅱ)又如具有右圖(2)特征的函數(shù)稱為在區(qū)間上有上界.

請(qǐng)你類比函數(shù)有下界的定義,給出函數(shù)在區(qū)間

有上界的定義,并判斷(Ⅰ)中的函數(shù)在上是否

有上界?并說明理由;                   

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上既有上界又有下界,則稱函數(shù)

在區(qū)間上有界,函數(shù)叫做有界函數(shù).試探究函數(shù) (是常數(shù))是否是是常數(shù))上的有界函數(shù)?

(Ⅰ)   A=32   (Ⅱ) 存在常數(shù)B=-32(III)上的有界函數(shù)


解析:

:(I)解法1:∵,由,

       ∵,      ∴,---2分

∵當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在(0,2)上是減函數(shù);

當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在(2,+)上是增函數(shù);

是函數(shù)的在區(qū)間(0,+)上的最小值點(diǎn),

∴對(duì),都有,---4分即在區(qū)間(0,+)上存在常數(shù)A=32,使得對(duì)都有成立,∴函數(shù)在(0,+)上有下界. ---5分   

[解法2:

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立∴對(duì),都有,

即在區(qū)間(0,+)上存在常數(shù)A=32,使得對(duì)都有成立,

∴函數(shù)在(0,+)上有下界.

(II)類比函數(shù)有下界的定義,函數(shù)有上界可以這樣定義:

定義在D上的函數(shù),如果滿足:對(duì),常數(shù)B,都有≤B成立,則稱函數(shù)在D上有上界,其中B稱為函數(shù)的上界. -----7分

設(shè),由(1)知,對(duì),都有,

,∵函數(shù)為奇函數(shù),∴

,∴

即存在常數(shù)B=-32,對(duì),都有,

∴函數(shù)在(-, 0)上有上界. ---------9分

(III)∵,由,∵

    ∵ ,  ∴,----------10分

∵當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在(0,)上是減函數(shù);

當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在(,+)上是增函數(shù);

是函數(shù)的在區(qū)間(0,+)上的最小值點(diǎn), ------11分

①當(dāng)時(shí),函數(shù)上是增函數(shù);

、是常數(shù),∴、都是常數(shù)

,

∴對(duì)常數(shù)A,B,都有

即函數(shù)上既有上界又有下界--------12分

②當(dāng)  時(shí)函數(shù)上是減函數(shù)

∴對(duì)都有∴函數(shù)上有界.-- -13分

③當(dāng)時(shí),函數(shù)上有最小值

,令B=中的最大者則對(duì),常數(shù)A,B,都有

∴函數(shù)上有界.綜上可知函數(shù)上的有界函數(shù)---14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知在橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中,F(xiàn)1(-c,0)(c>0)是橢圓的左焦點(diǎn),A(a,0),B(0,b)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)O是橢圓的中心.又點(diǎn)P在橢圓上,且滿足條件:OP∥AB,點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的投影.
(Ⅰ)求證:當(dāng)a取定值時(shí),點(diǎn)H必為定點(diǎn);
(Ⅱ)如圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在第二象限,以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切,且四邊形ABPH的面積等于3+
2
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某單位為了提髙員工身體素質(zhì),特于近期舉辦了一場(chǎng)跳繩比賽,其中男員工12人,女員工18人,其成績(jī)編成如右所示的莖葉圖(單位:分).若分?jǐn)?shù)在175分以上(含175分)者定為“運(yùn)動(dòng)健將”,并給以特別獎(jiǎng)勵(lì),其它人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱號(hào),同時(shí)又特別提議給女“運(yùn)動(dòng)健將”休假一天的待遇.

(1)若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中提取10人,然后再?gòu)倪@10人中選4人,那么至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率是多少?

(2)若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表,用表示所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案