Question

【題目】（本題滿分16分）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格）．

（Ⅰ）將乙方的年利潤(rùn)w (元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)年利潤(rùn)()，取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量；(Ⅱ).

【解析】

(1)解法一：因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸,所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為:

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值.

所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量(噸).

解法二：因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸,所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：.

由，令得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，取得最大值.

因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量（噸）.

（2）設(shè)甲方凈收入為元，則.

將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式 .

又，令，得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值.因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格 （元/噸）時(shí)，獲最大凈收入。