【題目】橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為,,且離心率為,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),連結(jié),并延長(zhǎng)交直線分別于,兩點(diǎn),問是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)首先設(shè),然后根據(jù)離心率得到與的關(guān)系,再根據(jù)三角形面積取得最大值時(shí)點(diǎn)為短軸端點(diǎn),由此求得的值,從而求得橢圓方程;(2)首先設(shè)出直線的方程,并聯(lián)立橢圓方程,然后利用韋達(dá)定理結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得定值.
試題解析:(1)已知橢圓的離心率為,不妨設(shè),,即,其中,
又面積取最大值時(shí),即點(diǎn)為短軸端點(diǎn),因此,解得,
則橢圓的方程為.
(2)設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立可得
,則,,
直線的方程為,直線的方程為,
則,,
從而,,
則,
即為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①方程若有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是1.
其中正確的有 (寫出所有正確的命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={1,a,5},B={2,a2+1}.若A∩B有且只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的值為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,直線的極坐標(biāo)方程.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷直線與的關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求證:時(shí),;
(2)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù),構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),觀察點(diǎn)的位置,則事件“點(diǎn)落在x軸上”包含的基本事件共有( )
A. 7個(gè) B. 8個(gè)
C. 9個(gè) D. 10個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè),如果其質(zhì)量小于4.8克的概率是0.3,質(zhì)量不小于4.85克的概率是0.32,則質(zhì)量在[4.8,4.85)克范圍內(nèi)的概率是( )
A. 0.62 B. 0.38 C. 0.7 D. 0.68
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…則此數(shù)列第20項(xiàng)為
A. 180 B. 200 C. 128 D. 162
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為9的樣本,則下列敘述正確的是( )
A. 將總體分11組,每組間隔為9
B. 將總體分9組,每組間隔為11
C. 從總體中剔除3個(gè)個(gè)體后分11組,每組間隔為9
D. 從總體中剔除3個(gè)個(gè)體后分9組,每組間隔為11
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