Question

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA=2，AB=4，求：
（1）三棱錐P-ABD的表面積；
（2）AC與平面PAD所成角的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）三棱錐P-ABD的表面積S=2S_△PAB+2S_△PBC+S_ABCD，由此能求出結(jié)果．
（2）由已知得PA⊥CD，AD⊥CD，從而CD⊥平面PAD，進(jìn)而∠CAD是AC與平面PAD所成角，由此能求出AC與平面PAD所成角．

解答： 解：（1）∵PA垂直于正方形ABCD所在的平面，PA=2，AB=4，
∴PB=PD=

22+42

=2

5

，
∴三棱錐P-ABD的表面積：
S=2S_△PAB+2S_△PBC+S_ABCD
=2×

1

2

×2×4+2×

1

2

×2

5

×4+4×4
=24+8

5

．
（2）∵PA垂直于正方形ABCD所在的平面，PA=2，AB=4，
∴PA⊥CD，AD⊥CD，
又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
∴∠CAD是AC與平面PAD所成角，
∵ABCD是正方形，
∴∠CAD=45°，
∴AC與平面PAD所成角為45°．

點(diǎn)評：本題考查三棱錐的表面積的求法，考查直線與與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．