Question

解關(guān)于x的不等式x²-2mx+m+1＞0．

Answer 1

【答案】分析：先求△=4（m²-m-1），再分三種情況討論
①△＞0，求出方程的實(shí)數(shù)根，解出不等式即可；
②△=0，求出方程的實(shí)數(shù)根，解出不等式即可；
③△＜0，解出不等式即可．
解答：解：△=4（m²-m-1），
 ①當(dāng)△＞0時(shí)，即或時(shí)，
方程x²-2mx+m+1=0有二實(shí)數(shù)根：x₁=，x₂=．
∴原不等式的解集為{x|x＜或x＞}．
②當(dāng)△=0，即時(shí)，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠m}．
③當(dāng)△＜0，即時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．∴原不等式的解集為R．
綜上可知，當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為{x|x＜或x＞}；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠m}；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為R．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式的解法，重在考查分類(lèi)討論的思想在解題中的應(yīng)用，注意分類(lèi)時(shí)要不重不漏．