Question

設(shè)a∈{-1，3，

1

3

，

2

3

}，則使函數(shù)y=x^a的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（　�。�

• A、-1，3，

  1

  3

• B、3，

  1

  3

• C、3，

  2

  3

• D、-1，

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別令a=-1，3，

1

3

，

2

3

，然后研究函數(shù)的定義域，看是否為R，然后研究函數(shù)的奇偶性即可．

解答： 解：當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)y=x^-1的定義域不是R，但是奇函數(shù)，不合題意；
當(dāng)a=

2

3

時(shí)，函數(shù)y=x

2

3

的定義域是R且為偶函數(shù)，不合題意；
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x³的定義域是R且為奇函數(shù)，滿足題意．
當(dāng)a=

1

3

時(shí)，y=x

1

3

的定義域是R，且為奇函數(shù)，滿足題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．