已知A，B，C是平面坐標(biāo)內(nèi)三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
（Ⅰ）求•和∠ACB大小，并判斷△ABC形狀；
（Ⅱ）若M為BC中點(diǎn)，求．
【答案】分析：（1）根據(jù)題中點(diǎn)的坐標(biāo)，算出=（3，-1），=（-1，-3）．從而得到=0且=，所以△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形；
（2）由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出M（2，0），進(jìn)而得到=（1，-2），由向量模的公式即可算出||的大�。�
解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
∴=（3，-1），=（-1，-3）
可得=3×（-1）+（-1）×（-3）=0
又∵=
∴△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形；
（2）∵B（4，1），C（0，-1）
∴BC的中點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0），可得=（1，-2）
因此，||==．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形的形狀并求BC邊上的中線長(zhǎng)．著重考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量模的公式和解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，P為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)  (λ＞0)，則P的軌跡過(guò)△ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
(
1
2
OA
+
1
2
OB
+2
OC
)，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的（　�。�
A、AB邊中線的中點(diǎn)
B、AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）
C、重心
D、AB邊的中點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，O為△ABC外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是平面內(nèi)互異的三點(diǎn)，O為平面上任意一點(diǎn)，
OC
=x
OA
+y
OB
，求證：
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線．

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