函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx在區(qū)間[0，2π]上的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4
∵函數(shù)y=sinx在（0，
π
2
）、（
3π
2
，2π）上是增函數(shù)，在（
π
2
，
3π
2
）上是減函數(shù)
sin0=sin2π=0，sin
π
2
=1，sin
3π
2
=-1
∴函數(shù)y=sinx在x=
π
2
有最大值1，在x=
3π
2
處有最小值為-1
又∵y=(
1
3
)x在區(qū)間[0，2π]上為減函數(shù)，
∴y=(
1
3
)x在x=0處有最大值為1，在x=2π處有最小值(
1
3
)2π∈(0，
1
36
)
而f(x)=(
1
3
)x-sinx滿足f（0）=1＞0，f（
π
2
）＜0，f（π）=(
1
3
)π＞0，當x∈（π，2π]時，f（x）＞0恒成立
綜合以上信息，可得函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-sinx在區(qū)間[0，2π]上有兩個零點，分別位于（0，
π
2
）和（
π
2
，π）
故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x，若實數(shù)x0是函數(shù)的零點，且0＜x1＜x0，則f（x1）（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
13
)x-log2x，正實數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實數(shù)d是方程f（x）=0的一個解，那么下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
13
|x|3-ax2+(2-a)|x|+b，若f（x）有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
，則f′（x）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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