已知函數(shù)
（1）當，且時，求證： 
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.
（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.

試題分析：（1）分時和時，根據(jù)絕對值的性質，可根據(jù)絕對值的定義，可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進而分析函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的單調性證得結論
（2）根據(jù)（1）中結論，分①當、時，②當、時，③當、時，三種情況討論、的存在性，最后綜合討論結果，可得答案．
試題解析：（1），，
所以在（0，1）內遞減，在（1，+）內遞增.
由，且，即.

（2）不存在滿足條件的實數(shù).

①當時，在（0，1）內遞減，
，所以不存在.
②當時，在（1，+）內遞增，
是方程的根.
而方程無實根.所以不存在.
③當時，在（a，1）內遞減，在（1，b）內遞增，所以，
由題意知，所以不存在.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10 海里的速度前往攔截．
（I）問：海監(jiān)船接到通知時，距離島A多少海里？
（II）假設海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù) ,其中函數(shù)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程在下面哪個范圍內必有實數(shù)根（     ）
A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為，且對于任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個不同零點，則實數(shù)的取值范圍為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊伍，若按每橫排4人編隊，最后差3人；若按每橫排3人編隊，最后差2人；若按每橫排2人編隊，最后差1人．則這只游行隊伍的最少人數(shù)是(   )
A．1025B．1035C．1045D．1055

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有下列四個命題：
①與互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱；
②已知函數(shù)，則；
③當且時，函數(shù)必過定點(2，-2)；
④函數(shù)的值域是(0，+)；
你認為正確命題的序號是        （把正確的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程的解屬于區(qū)間（   ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)，則的值為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，則的最小值（   ）
A．2B．C．3D．4

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