當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，不等式
2
a
+
1
b
≥
λ
a+2b
，則λ的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)a+b≥2
ab
，化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
解答： 解：∵
2
a
+
1
b
≥
λ
a+2b
，a＞0，b＞0
∴(a+2b)(
2
a
+
1
b
)≥λ，
∵(a+2b)(
2
a
+
1
b
)=4+
4b
a
+
a
b
≥4+2
4b
a
•
a
b
=8，
∴λ≤8，
∴λ的最大值為8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)ω=-
1
2
+
3
2
i（i為虛數(shù)單位），則（ω+1）2=（　�。�
A、
1
2
-
3
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、-
1
2
-
3
2
i
D、-
1
2
+
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題是：在校內(nèi)一塊不規(guī)則土地OABC（測(cè)繪圖如圖所示）規(guī)劃一個(gè)矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AB⊥BC，OA∥BC，曲線段OC可近似看作是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線的一段，OA=20m，AB=BC=40m．
（1）該同學(xué)在測(cè)繪圖上建立了以O(shè)為原點(diǎn)，直線AO為x軸的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)幫他計(jì)算曲線段OC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地BDEF的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)E落在曲線段OC上，該同學(xué)應(yīng)如何規(guī)劃才能使運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2+2a3=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）將同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{cn}稱為“約束數(shù)列”：①cn＞cn+1（n∈N*）；②存在常數(shù)M，使得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn＜M對(duì)任意的n∈N*恒成立，試判斷數(shù)列{an}是否是“約束數(shù)列”，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）證明兩角差的余弦公式C（α-β）：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）若cosα=-
3
5
，α∈（0，π），求cos（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心C與點(diǎn)A（2，1）關(guān)于直線4x+2y-5=0對(duì)稱，圓C與直線x+y+2=0相切．
（Ⅰ）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P（1，1），M（-2，-2），求
PQ
•
MQ
的最小值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（1，1）作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（A＞0，ω＞0）的振幅為2，其圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為
π
3
．
（Ⅰ）若f（
2
3
α+
π
12
）=
6
5
，0＜α＜π，求sinα；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）-k是在[0，
11
36
π]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R+，x2+y2+z2=1，則S=
(1+z)2
2xyz
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）是以2為周期的函數(shù)，且f（2）=2，則f（6）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案