（2010•撫州模擬）設(shè)f-1（x）是函數(shù)f（x）=2x-（
1
3
）x+x的反函數(shù)，則f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　�。�
分析：先求出f（1）的值，從而得到f-1（
8
3
）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f-1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可．
解答：解：∵f（x）=2x-（
1
3
）x+x
∴f（1）=21-（
1
3
）1+1=
8
3

則f-1（
8
3
）=1
而函數(shù)f（x）=2x-（
1
3
）x+x在R上單調(diào)遞增
根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f-1（x）在R上單調(diào)遞增
∵f-1（x）＞1=f-1（
8
3
）
∴x＞
8
3

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），對(duì)非負(fù)數(shù)常數(shù)k，則P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側(cè)棱CC1與側(cè)面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知：數(shù)列{an}，{bn}中，a1=0，b1=1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求最小自然數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+（λ-3）恒成立；
（3）設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
（n∈N*），求證：當(dāng)n≥2都有dn2＞2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）若集合A={x∈Z+|
x
2
∈Z+}，B={
x
2
∈Z+|x∈Z+}，則A∩B等于（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案