已知函數(shù)f(x)=
1
x
-x
（1）判f（x）的奇偶性并予以證明．
（2）求使f(x)＞
1
x
+x-x2+3的x的取值集合．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,其他不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用定義證明：先求出函數(shù)的定義域，再找f（-x）與f（x）的關系，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可作出結(jié)論；
（2）化簡不等式f(x)＞
1
x
+x-x2+3，可得二次不等式，解出即可，注意函數(shù)f（x）的定義域．
解答： 解：（1）f（x）在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)，證明如下：
由x≠0，得函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=
1
-x
-（-x）=-（
1
x
-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）f(x)＞
1
x
+x-x2+3可化為
1
x
-x＞
1
x
+x-x2+3即x2-2x-3＞0，
解得x＜-1或x＞3，
∴f(x)＞
1
x
+x-x2+3的x的取值集合為：{x|x＜-1或x＞3}．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與證明、不等式的求解，屬基礎題，函數(shù)奇偶性問題往往考慮定義解決，要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y滿足不等式組
x-y+1≥0
x+y-1≥0
x≤2
，則x2+y2的最小值為（　�。�
A、1
B、5
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，x，y滿足 
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
若z=2x+y的最小值為1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f(
3
2
-x)=f(x)，f（-2）=-3，數(shù)列{an}滿足a1=-1，且
Sn
n
=2×
an
n
+1（其中Sn為{an}的前n項和），則f（a5）+f（a6）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上兩個點集M={（x，y）||x+y+1|≥
2(x2+y2)
，x，y∈R}，N={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1，x，y∈R}．若M∩N≠∅，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點的序列An（xn，0），n∈N*，其中x1=0，x2=
1
2
，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An-2An-1（n≥3）的中點，
（1）寫出xn與xn-1，xn-2之間的關系式（n≥3）；
（2）設an=xn+1-xn，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a2+b2=
1
4
，a-b=
1
2
，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
，如果目標函數(shù)z=x-y最小值的取值范圍為[-2，-1]，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等式lg（x+y）=lgx+lgy不是對數(shù)公式，但對某些x，y仍能成立，如x=y=2．試另舉一例使等式成立．x=
 
，y=
 
．

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