已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，則“l(fā)、m中至少有一條與β相交”是“α與β相交的”（　�。�
A．充分條件
B．必要條件
C．充要條件
D．不是充分條件也不是必要條件
充分性：若l、m中至少有一條與β相交，設交點為O
∵直線l、m都在平面α內(nèi)，
∴O∈l?α或O∈m?α
∴α與β相交于過O點的一條直線
必要性：若平面α與β相交，設交線為k
∵m?αk?α
∴m∥k或m、k相交
同理：l∥k或l、k相交
又∵l、m平面α內(nèi)的相交直線
∴l(xiāng)、m不可能都平行于k，即至少一條與k相交
∵k?β
∴l(xiāng)、m至少一條與β相交
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

101、已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若p：l，m中至少有一條與β相交；q：α與β相交、則p是q的
充要
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若命題p：l、m中至少有一條與β相交；命題q：α與β相交，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，則“l(fā)、m中至少有一條與β相交”是“α與β相交的”（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江西省吉安市白鷺洲中學高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若命題p：l、m中至少有一條與β相交；命題q：α與β相交，則p是q的（ ）
A．不充分也不必要條件
B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件
D．充分必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：填空題

已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若p：l，m中至少有一條與β相交；q：α與β相交、則p是q的     條件．

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