Question

已知復(fù)數(shù)z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z₁=z₂，試求λ的取值范圍．

Answer 1

復(fù)數(shù)z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z₁=z₂，所以m=2cosθ；λ+2sinθ=4-m²，
所以λ=4sin²θ-2sinθ=4(sinθ-

1

4

)2-

1

4

，當(dāng)sinθ=-

1

4

時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)sinθ=-1時(shí)函數(shù)取得最大值，所以-

1

4

≤λ ≤6；
所求λ的取值范圍：-

1

4

≤λ ≤6．