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已知函數在上為增函數，函數在上為減函數.
（1）分別求出函數和的導函數；
（2）求實數的值；
（3）求證：當時,


當x>0時, 1+1/x>1,
所以由(1)知：f(1+1/x)>f(1),即：ln(1+1/x)+ x/(x+1)>1,化簡得：(1+x)ln(1+1/x)>1
g(1+1/x)<g(1), 即：ln(1+1/x)-(1+ 1/x)<-1,化簡得：xln(1+1/x)<1.
所以當x>0時
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數，其中.
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y= 在點（1，-1）處的切線方程為(    )
A．y=x-2B．y=-3x+2C．y=2x-3D．y=-2x+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知在函數的圖像上以為切點的切線的傾斜角為
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若方程有三個不同實根，求的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在最小的正整數，使得不等式，對恒成立?如果存在，請求出最小的正整數；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為實數，函數的導函數為，且是偶函數，則曲線在原點處的切線方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）已知函數．
（Ⅰ）若函數在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數在上是單調函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數，其中是常數.
(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若存在實數，使得關于的方程在上有兩個不相等的實數根，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．
⑴求a，b的值；
⑵求函數f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f(x)=2x2+1，圖象上點P(1,3)及鄰近點Q(1+Δx,3+Δy)， 則=（  ）
A．4B．4ΔxC．4+2ΔxD．2Δx

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