如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長度．
（Ⅰ）設M的坐標為（x，y）P的坐標為（xp，yp）
由已知得：
xp=x
yp=
5
4
y

∵P在圓上，
∴x2+(
5
4
y)2=25，即C的方程為
x2
25
+
y2
16
=1．
（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線方程為：y=
4
5
(x-3)，
設直線與C的交點為A（x1，y1）B（x2，y2），
將直線方程y=
4
5
(x-3)代入C的方程，得
x2
25
+
(x-3)2
25
=1 即：x2-3x-8=0∴x1=
3-
41
2
，x2=
3+
41
2
，
∴線段AB的長度為|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
(1+
16
25
)(x1-x2)2

=
41•41
25
=
41
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．

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（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，則點P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓的圓心軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l，使l過點（0，1），并與軌跡C交于P，Q兩點，且滿足
OP
•
OQ
=0？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，點P為雙曲線上任意一點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡方程為（　�。�
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2-y2=a2D．x2-y2=b2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若動點M到定點F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為2，則點M的軌跡為（　�。�
A．橢圓B．直線F1F2
C．線段F1F2D．直線F1F2的垂直平分線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

動點P（x，y）（x≥0）到點F（1，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離差為1，則點P的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線x2＝4y與橢圓＋＝1交于點E，F(xiàn)，則△OEF(O為坐標原點)的面積為(　　)
A．3B．4C．6D．12

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