分析 (1)h(x)是f1(x)、f2(x)的和諧函數,存在a=-1,b=1,設h(x)=af1(x)+bf2(x),利用新定義判斷即可.
(2)解法一:方程2log3(9x)+log13(9x)+t[2log3(3x)+log13(3x)]=0在x∈[3,9]上有解,即log3(9x)+t•log3(3x)=0在x∈[3,9]上有解,設m=log3x,x∈[3,9],則m∈[1,2],原問題可以轉化關于m的方程(1+t)m+(t+2)=0在m∈[1,2]上有解,令g(m)=(1+t)m+(t+2)通過g(1)•g(2)≤0,求解即可.
(2)解法二:log3(9x)+t•log3(3x)=0,化簡得:2+log3x+t(1+log3x)=0,原式可轉化為方程t=−2+log3x1+log3x在x∈[3,9]區(qū)間上有解,即求函數g(x)=−2+log3x1+log3x在x∈[3,9]的值域,通過分離常數法,求解即可.
解答 解:(1)h(x)是f1(x)、f2(x)的和諧函數,因為存在a=-1,b=1
使h(x)=-f1(x)+f2(x)…2分
設h(x)=af1(x)+bf2(x),則2x+2=a(x-1)+b(3x+1),
所以{a+3b=2b−a=2,{a=−1b=1
所以h(x)是f1(x)、f2(x)的和諧函數.…6分
(2)解法一:依題意,由方程2log3(9x)+log13(9x)+t[2log3(3x)+log13(3x)]=0在x∈[3,9]上有解,即log3(9x)+t•log3(3x)=0在x∈[3,9]上有解,
化簡得:2+log3x+t(1+log3x)=0…10分
設m=log3x,x∈[3,9],則m∈[1,2],即 (1+m)•t+(t+2)=0
原問題可以轉化關于m的方程(1+t)m+(t+2)=0在m∈[1,2]上有解,
令g(m)=(1+t)m+(t+2)…13分
由題意得:g(1)•g(2)≤0,解得−32≤t≤−43.
綜上:−32≤t≤−43…16分
(2)解法二:log3(9x)+t•log3(3x)=0,化簡得:2+log3x+t(1+log3x)=0…10分
因為x∈[3,9],所以(1+log3x)∈[2,3],
原式可轉化為方程t=−2+log3x1+log3x在x∈[3,9]區(qū)間上有解
即求函數g(x)=−2+log3x1+log3x在x∈[3,9]的值域…12分
令g(x)=−2+log3x1+log3x=−1−11+log3x,因為 2≤1+log3x≤3
由反比例函數性質可得,函數g(x)的值域為[−32,−43]
所以實數t的取值范圍[−32,−43].…16分.
點評 本題考查函數與方程的綜合應用,考查轉化思想以及計算能力.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 8 | C. | 16 | D. | 32 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 32 | B. | 31 | C. | 16 | D. | 15 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com