定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y= f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，.

（Ⅰ）求f（x）在R上的表達(dá)式；

（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則- x＞0，  

 ∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x） ∴x＜0時(shí)，

   所以  

（Ⅱ）y=f（x）開口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1

     函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]

                   單調(diào)遞減區(qū)間是 [-1，0]和[1，+∞ 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x2+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表達(dá)式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，圖象過（2，8），定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y=F（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表達(dá)式；并畫出圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y=f（x）不恒為零，同時(shí)滿足f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，那么當(dāng)x＜0時(shí)，一定有（　�。�
A、f（x）＜-1B、-1＜f（x）＜0C、f（x）＞1D、0＜f（x）＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)，g（x）是定義在正整數(shù)N*上的函數(shù)，同時(shí)滿足下列條件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1且f(-1)=
5
；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
試求：
（1）證明：任意x，y∈R，x≠y，都有
f(x)-f(y)
x-y
＜0；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得g（n）是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)n；若不存在說明理由．（階乘定義：n!=1×2×3×…×n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，圖象過點(diǎn)（2，8），定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y=F（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表達(dá)式；并畫出圖象．

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