定義在實數(shù)R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-4x2+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表達式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．
分析：（Ⅰ）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及x≥0的解析式求出x＜0的解析式，因為函數(shù)定義在R上，所以函數(shù)是分段函數(shù)，寫出各段的解析式，用大括號連接即可．
（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中所求函數(shù)解析式，求出函數(shù)在每段上的最大值，其中最大的就是函數(shù)f（x）的最大值，再由函數(shù)兩段上的圖象都是開口向下的拋物線，結合對稱軸就可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=）=-4（-x）2-8x-3=-4x2-8x-3．
又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）=）=-4x2-8x-3．
∴f（x）=
-4x2+8x-3    (x≥0)
-4x2-8x-3     (x＜0)

（Ⅱ）當x≥0時，f（x）=-4x2+8x-3，圖象為對稱軸是x=1，開口向下的拋物線，當x=1時f（x）有最大值為1
當x＜0時，f（x）=-4x2-8x-3，圖象為對稱軸是x=-1，開口向下的拋物線，當x=-1時f（x）有最大值為1
∴f（x）的最大值是1．
函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1]，和[0，1]，單調(diào)減區(qū)間為[-1，0]，和[1，+∞）
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求分段函數(shù)的解析式，以及分段函數(shù)的最值，單調(diào)區(qū)間的求法．
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函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，圖象過（2，8），定義在實數(shù)R上的函數(shù)y=F（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，F(xiàn)（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表達式；并畫出圖象．

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A、f（x）＜-1B、-1＜f（x）＜0C、f（x）＞1D、0＜f（x）＜1

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設f（x）是定義在實數(shù)R上的函數(shù)，g（x）是定義在正整數(shù)N*上的函數(shù)，同時滿足下列條件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），當x＜0時，f（x）＞1且f(-1)=
5
；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
試求：
（1）證明：任意x，y∈R，x≠y，都有
f(x)-f(y)
x-y
＜0；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得g（n）是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)n；若不存在說明理由．（階乘定義：n!=1×2×3×…×n）

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函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，圖象過點（2，8），定義在實數(shù)R上的函數(shù)y=F（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，F(xiàn)（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表達式；并畫出圖象．

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