函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?∞,+∞),且具有以下性質(zhì):①f(-x)-f(x)=0;②f(x+2)•f(x)=1;③y=f(x)在[0,2]上為單調(diào)增函數(shù),則對于下述命題:
(1)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
(2)y=f(x)為周期函數(shù)且最小正周期是4
(3)y=f(x)在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)
正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3
分析:由①得f(x)為偶函數(shù),即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱故(1)錯(cuò);由②求出函數(shù)的最小正周期為4,故(2)對;再結(jié)合③判斷出(3)對.
解答:解:由題意知f(-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù),即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.
由②得:f(x+2)=
1
f(x)
,∴f(x+4)=
1
f(x+2)
=f(x),則f(x)為周期函數(shù)且T=4.
∵y=f(x)在[0,2]遞增,∴f(x)在[-2,0]遞減,
∵f(x)為周期函數(shù)且T=4,∴f(x)在[2,4]遞減,
由此可知(2)(3)正確,(1)不正確.
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性的綜合運(yùn)用,考查了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用能力和對式子的變形能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:射線OA為y=kx(k>0,x>0),射線OB為y=-kx(x>0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在∠AOx的內(nèi)部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四邊形ONPM的面積恰為k.
(1)當(dāng)k為定值時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù),求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)根據(jù)k的取值范圍,確定y=f(x)的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某旅游區(qū)提倡低碳生活,在景區(qū)提供自行車出租.該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及其定義域;
(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝,進(jìn)貨成本40元/件,對外批發(fā)價(jià)定為60元/件.該商場為了鼓勵(lì)購買者大批量購買,推出優(yōu)惠政策:一次購買不超過50件時(shí),只享受批發(fā)價(jià);一次購買超過50件時(shí),每多購買1件,購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上,再降低0.1元/件,但最低價(jià)不低于50元/件.
(1)問一次購買多少件時(shí),售價(jià)恰好是50元/件?
(2)設(shè)購買者一次購買x件,商場的利潤為y元(利潤=銷售總額-成本),試寫出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.并說明在售價(jià)高于50元/件時(shí),購買者一次購買多少件,商場利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
1x+b
(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并判斷函數(shù)y=f(x)的圖象是否為中心對稱圖形?若是,請求其對稱中心;否則說明理由.
(II)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.
(III) 將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位后與拋物線y=ax2(a為非0常數(shù))的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)?(說明理由)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝,進(jìn)貨成本40元/件,對外批發(fā)價(jià)定為60元/件.該商場為了鼓勵(lì)購買者大批量購買,推出優(yōu)惠政策:一次購買不超過50件時(shí),只享受批發(fā)價(jià);一次購買超過50件時(shí),每多購買1件,購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上,再降低0.1元/件,但最低價(jià)不低于50元/件.
(Ⅰ)問一次購買150件時(shí),每件商品售價(jià)是多少?
(Ⅱ)問一次購買200件時(shí),每件商品售價(jià)是多少?
(Ⅲ)設(shè)購買者一次購買x件,商場的售價(jià)為y元,試寫出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.

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