某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝,進(jìn)貨成本40元/件,對外批發(fā)價定為60元/件.該商場為了鼓勵購買者大批量購買,推出優(yōu)惠政策:一次購買不超過50件時,只享受批發(fā)價;一次購買超過50件時,每多購買1件,購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上,再降低0.1元/件,但最低價不低于50元/件.
(Ⅰ)問一次購買150件時,每件商品售價是多少?
(Ⅱ)問一次購買200件時,每件商品售價是多少?
(Ⅲ)設(shè)購買者一次購買x件,商場的售價為y元,試寫出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.
分析:(Ⅰ)根據(jù)一次購買超過50件時,每多購買1件,購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上,再降低0.1元/件,可求出所求;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知一次購買150件時,每件商品售價是50元,商場規(guī)定最低價不低于50元/件,從而求出所求;
(Ⅲ)根據(jù)0<x≤50時,50<x<150時,x≥150時分別求解函數(shù),建立分段函數(shù)并求最值問題.從而求出結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)購買者一次購買150件,每件商品售價為60-(150-50)×0.1=50(元),
(Ⅱ)∵一次購買150件時,每件商品售價是50元,商場規(guī)定最低價不低于50元/件,
∴每件商品售價仍為50元;
(Ⅲ)當(dāng)0<x≤50時,購買者只享受批發(fā)價,y=60,
當(dāng)50<x<150時,購買者可享受批發(fā)價以外的更多優(yōu)惠,y=60-(x-50)×0.1=65-0.1x,
當(dāng)x≥150時,購買者只能以50元/件采購,
綜合得函數(shù)y=f(x)=
60         0<x≤50
65-0.1x   50<x<150
50                x≥150
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,通過對實(shí)際問題的分析,抽象出數(shù)學(xué)模型,建立一個分段函數(shù)并求解,考查對知識的綜合運(yùn)用能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)問一次購買多少件時,售價恰好是50元/件?
(2)設(shè)購買者一次購買x件,商場的利潤為y元(利潤=銷售總額-成本),試寫出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.并說明在售價高于50元/件時,購買者一次購買多少件,商場利潤最大.

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(1)問一次購買多少件時,售價恰好是50元/件?
(2)設(shè)購買者一次購買x件,商場的利潤為y元(利潤=銷售總額-成本),試寫出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.并說明在售價高于50元/件時,購買者一次購買多少件,商場利潤最大.

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(1)問一次購買多少件時,售價恰好是50元/件?
(2)設(shè)購買者一次購買x件,商場的利潤為y元(利潤=銷售總額-成本),試寫出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.并說明在售價高于50元/件時,購買者一次購買多少件,商場利潤最大.

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(1)問一次購買多少件時,售價恰好是50元/件?
(2)設(shè)購買者一次購買x件,商場的利潤為y元(利潤=銷售總額-成本),試寫出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.并說明在售價高于50元/件時,購買者一次購買多少件,商場利潤最大.

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