當(dāng)0＜k＜時,求關(guān)于x的方程=kx的實(shí)數(shù)根.

思路解析：此題用代數(shù)法求解非常復(fù)雜,如果改變思路,利用方程所能聯(lián)想的幾何圖形,采用數(shù)形結(jié)合的方法,通過圖形把方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩曲線交點(diǎn)的個數(shù)來求解.

解：令y=,y=kx,則方程=kx的實(shí)根個數(shù)等價于方程組

解的個數(shù).

方程（2）化為y2=±(x-2)(y≥0),表示兩條拋物線x軸上方的部分如圖,

故要求交點(diǎn)的個數(shù),只要求出射線y=x（y≥0）與右半支拋物線y2=x-2(y≥0)交點(diǎn)的個數(shù)，

由解得交點(diǎn)（3，1），（6，2），

故當(dāng)0＜k＜時,方程=kx有三個解.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A的圓心為（
2
，0），半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且與圓A相切，雙曲線C的一個頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1+ax
1-ax
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)關(guān)于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤
1
2
時，試比較|
n
k=1
f(k)-n|與4的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點(diǎn)A′與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+kx2+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，2）上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)q(x)=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0
，是否存在正實(shí)數(shù)k，使得對于函數(shù)q（x）上任一點(diǎn)（橫坐標(biāo)不為0），總能找到另外惟一一點(diǎn)使得在這兩點(diǎn)處切線的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．

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