若x-[x]-k≤0對一切實數(shù)x均成立，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則k的最小值為（ ）
A．
B．
C．0
D．1
【答案】分析：根據(jù)題意，求得函數(shù)f（x）=x-[x]的值域為[0，1），因為x-[x]-k≤0對一切實數(shù)x均成立，即k≥x-[x]對一切實數(shù)x均成立，故可以求得k的取值范圍，從而求得k的最小值．
解答：解：由題意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1）
∵x-[x]-k≤0對一切實數(shù)x均成立，
∴k≥x-[x]對一切實數(shù)x均成立，
∴k≥1，即k的最小值為1，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，根據(jù)定義求出函數(shù)的值域是解題的關鍵，解決恒成立問題，一般采用分離參數(shù)，轉化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉化的思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=∅，則k的取值范圍是
k＜-1
k＜-1
．

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若x-[x]-k≤0對一切實數(shù)x均成立，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則k的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、0
D、1

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設集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠φ，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,

當2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1

第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,        ……………………8分

當2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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