(2012•豐臺區(qū)二模)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,該數(shù)列的前n項和為Sn,且滿足S3=a5=a22
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設b1=a1,bn+1-bn=2an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的通項公式.
分析:(Ⅰ)利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知的等式,根據(jù)d不為0,求出首項a1與d的值,即可得到數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)由bn+1-bn=2an(n∈N*),列舉出b2-b1=2a1,b3-b2=2a2,…,bn-bn-1=2an-1,所有等式左右兩邊相加,抵消表示出bn-b1,移項后將b1的值代入即可得到數(shù)列{bn}的通項公式.
解答:解:(Ⅰ)∵
S3=a5
S3=
a
2
2
,∴
3(a1+d)=a1+4d
3(a1+d)=
a
2
2
,
整理得:
2a1=d
3a2=
a
2
2
,
∵a5=a22,d≠0,∴a2≠0,
a1=1
d=2
,
則an=2n-1;
(Ⅱ)∵bn+1-bn=2an(n∈N*),
∴b2-b1=2a1,b3-b2=2a2,…,bn-bn-1=2an-1,
相加得:bn-b1=2a1+2a2+…+2an-1=21+23+…+22n-3=
2(4n-1-1)
3

又b1=a1=1,
則bn=
22n-1+1
3
點評:此題考查了等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的求和公式,以及數(shù)列的遞推式,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
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x-4,x≥0
x2-2x,x<0
的“姐妹點對”的個數(shù)為
1
1
;當函數(shù)g(x)=ax-x-a有“姐妹點對”時,a的取值范圍是
a>1
a>1

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年份x 2004 2005 2006 2007
恩格爾系數(shù)y(%) 47 45.5 43.5 41
從散點圖可以看出y與x線性相關,且可得回歸方程為
?
y
=
?
b
x+4055.25
,據(jù)此模型可預測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為
31.25
31.25

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