（2012•豐臺區(qū)二模）從5名學生中任選4名分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科競賽，且每科競賽只有1人參加，若甲不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有
96
96
種．
分析：分甲參加另外3場比賽和甲學生不參加任何比賽兩種情況加以討論，分別得到選擇方案的種數(shù)，再根據(jù)分類計數(shù)原理，相加即得所有不同的選擇方案種數(shù)．
解答：解：因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽
①當甲參加另外3場比賽時，共有C31•A43=72種選擇方案；
②當甲學生不參加任何比賽時，共有A44=24種選擇方案．
綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種
故答案為：96
點評：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點．
（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）在平面直角坐標系中，若點A，B同時滿足：①點A，B都在函數(shù)y=f（x）圖象上；②點A，B關(guān)于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個“姐妹點對”（規(guī)定點對（A，B）與點對（B，A）是同一個“姐妹點對”）．那么函數(shù)f(x)=
x-4，x≥0
x2-2x，x＜0
的“姐妹點對”的個數(shù)為
1
1
；當函數(shù)g（x）=ax-x-a有“姐妹點對”時，a的取值范圍是
a＞1
a＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）某地區(qū)恩格爾系數(shù)y（%）與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
年份x 2004 2005 2006 2007
恩格爾系數(shù)y（%） 47 45.5 43.5 41
從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為
?
y
=
?
b
x+4055.25，據(jù)此模型可預測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)（%）為
31.25
31.25
．

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