求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx. x∈﹝0, ﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.

 

【答案】

x=。

【解析】

試題分析：利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．

設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）    x∈﹝0, ﹞

∴…………（5分）則

∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）

∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數(shù)f(x)有最大值+……（10分）    

此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用；二次函數(shù)的性質(zhì)的；換元法求三角函數(shù)的最值.

點評：本小題主要是利用兩角和公式的化簡求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題是用換元法，轉(zhuǎn)化思想.但要注意在換元時變量的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（1）求∠B；（2）求函數(shù)f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，
π
2
])的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文） 已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanB =；

（1）求角B；

（2）求函數(shù)f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中  secx=, cscx= .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x的最大值及取得最大值時x的值.

      

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