【題目】已知曲線與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

利用絕對值的幾何意義,由x|y|2可得,y0時(shí),xy2y0時(shí),x=﹣y2,函數(shù)x|y|2的圖象與方程y2+λx24的曲線必相交于(0,±2),為了使曲線C1|y|x2與曲線C2λx2+y24恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則兩曲線無其它交點(diǎn).xy2代入方程y2+λx24,整理可得(1+λy24λy+4λ40,分類討論,可得結(jié)論,根據(jù)對稱性,同理可得y0時(shí)的情形.

解:由x|y|2可得,y0時(shí),xy2;

y0時(shí),x=﹣y2,

∴函數(shù)x|y|2的圖象與方程y2+λx24的曲線必相交于(0,±2),

所以為了使曲線C1|y|x2與曲線C2λx2+y24恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),

則將xy2代入方程y2+λx24,

整理可得(1+λy24λy+4λ40

當(dāng)λ=﹣1時(shí),y2滿足題意,

∵曲線C1|y|x2與曲線C2λx2+y24恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),

∴△>0,2是方程的根,

0,即﹣1λ1時(shí),方程兩根異號,滿足題意;

綜上知,實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[1,1).

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2

1)求拋物線的方程和的值;

2)如圖,是拋物線上的一點(diǎn),過作圓的兩條切線交軸于兩點(diǎn),若的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況,隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時(shí)間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為“朗讀愛好者”,收視時(shí)間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為“非朗讀愛好者”.

(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名,再從這名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛好者”的概率;

(2)若從收視時(shí)間在40分鐘以上(包括40分鐘)的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名,求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若圖,在正方體中, 分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)在棱上是存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,對任意都有成立(其中是常數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),求

2)當(dāng)時(shí),

①若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式:

②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是數(shù)列,如果,試問:是否存在數(shù)列數(shù)列,使得對任意,都有,且,若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合;若不存在.說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓過點(diǎn),且直線的左焦點(diǎn).

1)求的方程;

2)設(shè)上的任一點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為軸的負(fù)半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn),的短軸端點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為、,當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最小值;

3)如圖,直線經(jīng)過的右焦點(diǎn),并交兩點(diǎn),且在直線上的射影依次為,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),直線是否相交于定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),否則,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量單位:萬元)和收益單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①,分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說明理由;

Ⅱ)殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程

ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?

附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)已知對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定兩個(gè)命題,p:對任意實(shí)數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立;q:冪函數(shù)y=xa-1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;如果pq中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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