設(shè)經(jīng)過拋物線C的焦點的直線l與拋物線C交于A、B兩點，那么拋物線C的準線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系為（　�。�
A、相離B、相切
C、相交但不經(jīng)過圓心D、相交且經(jīng)過圓心
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，作出圖形，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質(zhì)可推導，|MN|=
1
2
|AB|，從而可判斷圓與準線的位置關(guān)系．
解答： 解：取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：
由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|=
1
2
（|AP|+|BQ|）=
1
2
（|AF|+|BF|）=
1
2
|AB|，
故圓心M到準線的距離等于半徑，
∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，
故選：B．
點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的中心為原點O，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
3
5
5
，點P是直線x=
a2
3
上任意一點，點Q在雙曲線E上，且滿足
PF2
•
QF2
=0．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與雙曲線右支交于不同兩點M，N，在線段MN上取異于點M，N的點H，滿足
|PM|
|PN|
=
|MH|
|HN|
，證明點H恒在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若
AB
=
DC
，則A、B、C、D四點是平行四邊形的四個頂點；
②已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|AC|
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形；
③已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，0)，則
a
在
b
方向上的投影為2；
④y=sin|x|的周期為π；
⑤若向量
m
∥
n
，
n
∥
k
，則向量
m
∥
k
．
其中不正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足條件
x≥0
y≤-x+3
y≥2x
，則
y
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
m2x-1
mx+1
＜0（m≠0）對一切x≥4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=tan(
π
4
x)+log
1
2
(x-
1
2
)-|tan(
π
4
x)-log
1
2
(x-
1
2
)|在區(qū)間(
1
2
，2)上的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2
1-i
，給出下列四個結(jié)論：①|(zhì)z|=2；②z2=2i；③z的共軛復(fù)數(shù)是
.
z
=-1+i；④z的虛部為i．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面區(qū)域Ω：
2x-y+2≥0
y-2≤0
y≥k(x+1)
的面積為3，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
4
5
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a是實數(shù)，且f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值．

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同步練習冊答案