Question

函數(shù)f（x）=3x⁵-5x³-9的極值點的個數(shù) （ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導函數(shù)的解析式，令導函數(shù)為0，則我們可將函數(shù)的定義域分為若干個區(qū)間，討論在每個區(qū)間上導函數(shù)值的符號，結(jié)合函數(shù)在某點取得極值的條件，即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=3x⁵-5x³-9
∴f'（x）=15x⁴-15x²
令f'（x）=0
則x=-1，x=0或x=1
又∵當x∈（-∞，-1）時，f'（x）＞0；
當x∈（-1，0）時，f'（x）＜0；
當x∈（0，1）時，f'（x）＜0；
當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0
故函數(shù)f（x）=3x⁵-5x³-9的極值點的個數(shù)有2個
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，其中求出導函數(shù)值為零時的x值，進而將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，是解答本題的關鍵．