Question

8、函數(shù)f（x）=3x⁵-5x³-9的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù) （　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，令導(dǎo)函數(shù)為0，則我們可將函數(shù)的定義域分為若干個(gè)區(qū)間，討論在每個(gè)區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)值的符號，結(jié)合函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=3x⁵-5x³-9
∴f'（x）=15x⁴-15x²
令f'（x）=0
則x=-1，x=0或x=1
又∵當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f'（x）＞0；
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f'（x）＜0；
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0；
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0
故函數(shù)f（x）=3x⁵-5x³-9的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，其中求出導(dǎo)函數(shù)值為零時(shí)的x值，進(jìn)而將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，是解答本題的關(guān)鍵．