已知:M={a|函數(shù)y=2sinax在[-
π
3
,
π
4
]上是增函數(shù)},N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實(shí)數(shù)解},設(shè)D=M∩N,且定義在R上的奇函數(shù)f(x)=
x+n
x2+m
在D內(nèi)沒(méi)有最小值,則m的取值范圍是______.
∵M(jìn)={a|函數(shù)y=2sinax在[-
π
3
,
π
4
]上是增函數(shù),可得
T
2
3
且a>0,即
2a
3
,解得a
3
2
,故M={a|a
3
2
}
∵N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實(shí)數(shù)解},所以可得N={b|1<b≤2}
∴D=M∩N=(1,
3
2
]
f(x)=
x+n
x2+m
是定義在R上的奇函數(shù)
∴f(0)=0可得n=0
∴f(x)=
x
x2+m
,又f(x)=
x+n
x2+m
在D內(nèi)沒(méi)有最小值
∴f(x)=
x
x2+m
=
1
x+
m
x
,
若m≤0,可得函數(shù)f(x)在D上是減函數(shù),函數(shù)在右端點(diǎn)
3
2
處取到最小值,不合題意
若m>0,令h(x)=x+
m
x
,則f(x)=
x+n
x2+m
在D內(nèi)沒(méi)有最小值可轉(zhuǎn)化為h(x)在D內(nèi)沒(méi)有最大值,下對(duì)h(x)在D內(nèi)的最大值進(jìn)行研究:
由于h′(x)=1-
m
x2
,令h′(x)>0,可解得x>
m
,令h′(x)<0,可解得x<
m
,由此知,函數(shù)h(x)在(0,
m
)是減函數(shù),在(
m
,+∞)上是增函數(shù),
當(dāng)
m
3
2
時(shí),即m≥
9
4
時(shí),函數(shù)h(x)在D上是減函數(shù),不存在最大值,符合題意
當(dāng)
m
≤1時(shí),即m≤1時(shí),函數(shù)h(x)在D上是增函數(shù),存在最大值h(
3
2
),不符合題意
當(dāng)1<
m
3
2
時(shí),即1<m<
9
4
時(shí),函數(shù)h(x)在(1,
m
)是減函數(shù),在(
m
,
3
2
)上是增函數(shù),必有h(1)>h(
3
2
)成立,才能滿(mǎn)足函數(shù)h(x)在D上沒(méi)有最大值,即有1+m>
3
2
+
m
3
2
,解得m>
3
2
,符合題意
綜上討論知,m的取值范圍是m>
3
2
,
故答案為m>
3
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:M={a|函數(shù)y=2sinax在[-
π
3
,
π
4
]上是增函數(shù)},N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實(shí)數(shù)解},設(shè)D=M∩N,且定義在R上的奇函數(shù)f(x)=
x+n
x2+m
在D內(nèi)沒(méi)有最小值,則m的取值范圍是
 

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已知:M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)},N={b|方程有實(shí)數(shù)解},設(shè)D=,且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒(méi)有最小值,則m的取值范圍是             

 

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