Question

某公司在開發(fā)的初級階段大量生產(chǎn)一種產(chǎn)品．這種產(chǎn)品是否合格要進(jìn)行A、B兩項技術(shù)指標(biāo)檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

5

12

，至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

11

12

．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品為合格品．
（1）任意依次抽出5個產(chǎn)品進(jìn)行檢測，求其中至多3個產(chǎn)品是合格品的概率是多少；
（2）任意依次抽取該種產(chǎn)品4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ．

Answer 1

（1）設(shè)A、B兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂
由題意得：

P1•(1-P2)+(1-P1)•P2= 5 12 1-(1-P1)•(1-P2)•= 11 12

解得：P1=

3

4

，P2=

2

3

或P1=

2

3

，P2=

3

4

，
∴P=P1P2=

1

2

．
即，一個產(chǎn)品經(jīng)過檢測為合格品的概率為

1

2

任意抽出5個產(chǎn)品進(jìn)行檢查，其中至多3個產(chǎn)品是合格品的概率為1-

C

45

(

1

2

)5-

C

55

(

1

2

)5=

13

16

（2）依題意知ξ～B（4，

1

2

），Eξ=4×

1

2

=2，Dξ=4×

1

2

×

1

2

=1