Question

不等式

ax

x-1

＜1的解集是（-∞，1）∪（2，+∞），則a=

1

2

．

Answer 1

分析：把a=1代入不等式，得到的解集即為已知的解集，故a不等于1，把所求不等式移項，通分合并后，轉化為（a-1）（x-1）（x+

1

a-1

）＜0，根據解集的特點即可求出a的值．

解答：解：由不等式的解集判斷a≠1，
不等式

ax

x-1

＜1，
整理得：

(a-1)x+1

x-1

＜0，
可化為（a-1）（x-1）（x+

1

a-1

）＜0，
由解集特點可知：a-1＜0，且-

1

a-1

=2，
解得：a=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉化的數(shù)學思想，是高考中�？嫉念}型．