Question

關于x的不等式

ax

x-1

＞1的解集為（

1

1-a

，1），則a的取值范圍為

a＜0

．

Answer 1

分析：由解集可得1-a≠0，且

1

1-a

＜1，解之可得a的范圍，化簡不等式，針對系數(shù)結(jié)合a的范圍分類討論可得．

解答：解：由題意可得1-a≠0，且

1

1-a

＜1，
故可得

1-1+a

1-a

＜0，即

a

a-1

＞0，
解之可得a＜0，或a＞1
而原不等式可化為

ax

x-1

-1＞0，
化簡可得

(1-a)x-1

x-1

＜0，
當a＜0時，上式的解集為（

1

1-a

，1），
而當a＞1時，上式的解集為（-∞，

1

1-a

）∪（1，+∞），不合題意，
綜上可得a的取值范圍為：a＜0
故答案為：a＜0

點評：本題考查分式不等式的解集，涉及分類討論的思想，屬中檔題．